Forma Normal de la ecuación de la recta 

Ecuación normal de la recta

Los puntos A y X de la recta r determinan el vector:

= (x - a₁, y - a₂)

El vector es un vector unitario y perpendicular a r.

Si las componentes del vector director de r son (-B, A), las componentes de su vector perpendicular correspondiente son: (A, B).

Por tanto las componentes del vector unitario y perpendicular serán

Como y son perpendiculares, su producto escalar es cero:

Si en la ecuación general sustituimos las coordenadas del punto A, obtenemos:

Ejemplo

Hallar la ecuación normal de la recta r ≡ 12x - 5y +26 = 0.

Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:

Ejemplo

Hallar la ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos A(5, 6) y B(1,8) en su punto medio.

Este vector es perpendicular a la recta buscada.

Cosenos directores

Las componentes de un vector unitario en una base ortonormal , son el coseno y el seno que forma con el vector de la base.

Estas expresiones se llaman cosenos directores de la recta, ya que la segunda puede escribirse como: sen α = cos(90º - α).