DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

TEOREMA 3.- SI P1(X1,Y1) Y P2(X2,Y2) son los puntos extremos de un segmento de recta en que un 

punto p (x,y) divide a este segmento en la razón dada  r = P1P/PP2 Y viene carculada por x = x1+rx2/ 1+r

y = y1+ r y2/ 1+ r          r =/= -1 

Ejemplo. Si PI (- 4. 2) y P2 (4, 6) son 10s puntos extremos del segmento
dirigido PI Pa, hallar- las c-oorde nadas del punto P ( x , y) que divide a este
segmento en la raz6n P 1 P : PP2 = - 3.

Solución -. Como la raz6n r es negativa. el punto de divisibn P es externo,
tal como se indica en la figura 10. Si aplicamos el teorema 3 directamente,
obtenrmos:

x = x1+ r x2 / 1+r  

x=  -4+(-3)4/ 1-3= 8

y= y1+ ry2 /1+ r

y = 2+(-3)6 /1-3 = 8

                                               PUNTO MEDIO 

En el caso particular en que P es el punto medio del segmento dirigido P1 P2, es r = 1 , de manera que 10s resultados anteriores se reducen a :
                    

     X = X1+X2/2         ;        Y= Y1+Y2/2